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Présentation du binaire |
Vers la fin des années 30, Claude Shannon démontra qu'à l'aide de "contacteurs" (interrupteurs) fermés pour "vrai" et ouverts pour "faux" on pouvait effectuer des opérations logiques en associant le nombre " 1 " pour "vrai" et "0" pour "faux".
Ce langage est nommé langage binaire. C'est avec ce langage que fonctionnent les ordinateurs. Il permet d'utiliser deux chiffres (0 et 1) pour faire des nombres. L'homme travaille quant à lui avec 10 chiffres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), on parle alors de base décimale.
Le bit |
Bit signifie "binary digit", c'est-à-dire 0 ou 1 en numérotation binaire.
C'est la plus petite unité d'information manipulable par une machine.
On peut les représenter physiquement:
Avec un bit on peut avoir soit 1, soit 0.
Avec 2 bits on peut avoir quatre états différents (2*2):
| 0 | 0 |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
| 1 | 1 |
Avec 3 bits on peut avoir huit états différents (2*2*2):
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Avec huit bits on a 2*2*2*2*2*2*2*2=256 possibilités, c'est ce que l'on appelle un octet.
| 27 =128 | 26 =64 | 25 =32 | 24 =16 | 23 =8 | 22 =4 | 21 =2 | 20 =1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Le plus petit nombre est 0, le plus grand est 255, il y a donc 256 possibilités
Cette notion peut être étendue à n bits, on a alors 2n possibilités.
L'octet |
L'octet est une unité d'information composée de 8 bits. Il permet de stocker
un caractère, telle qu'une lettre, un chiffre ...
Ce regroupement de nombres par série de 8 permet une lisibilité plus grande,
au même titre que l'on apprécie, en base décimale, de regrouper les nombres par
trois pour pouvoir distinguer les milliers. Par exemple le nombre 1 256 245 est plus lisible
que 1256245.
Une unité d'information composée de 16 bits est généralement appelée mot (en anglais word)
Une unité d'information de 32 bits de longueur est appelée double mot (en anglais double word, d'où l'appelation dword).
KiloOctets, MégaOctets |
Un kilo-octet (Ko) ne vaut pas 1000 octets mais 210=1024 octets
Un méga-octet (Mo) vaut 210 Ko=1024 Ko=1 048 576 octets
Les opérations en binaire |
Les opérations arithmétiques simples telles que l'addition, la soustraction et la multiplication sont faciles à effectuer en binaire.
L'addition en binaire |
L'addition en binaire se fait avec les mêmes règles qu'en décimale:
On commence à additionner les bits de poids faibles (les bits de droite) puis
on a des retenues lorsque la somme de deux bits de mêmes poids dépasse la
valeur de l'unité la plus grande (dans le cas du binaire: 1), cette retenue est
reportée sur le bit de poids plus fort suivant...
Par exemple:
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| + | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| - | - | - | - | - | - |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
La multiplication en binaire |
La multiplication se fait entre bits de même poids, avec le même système de retenue qu'en décimale. La table de multiplication en binaire est très simple:
Par exemple:
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | |
| x | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| - | - | - | - | - | - |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |